タイトルのとおりです。
技術的に困難ではないでしょうか

皆様本当にコメントありがとうございます！！
momoさん、ショウガさん、メメントさん、chaさんの声をモトに本日中にイラストを更新してみます！！
　よろしくお願いします

前回コメントではデザインやサイズについてコメントさせていただきました。

実用スペックについてですが私の許容範囲はプリンターの印刷性能に関しては特に無いです（印刷速度やインク効率は無視してかまわないと考えてます）
接続に関してはＢＴとＵＳＢと携帯用にＩｒsimpleがあれば十分だと考えてます、というかそれ以上の接続環境が考えられないです。（あくまでもＰＣプリンターですので構造的に場所をとるＳＤカードスロットなどからの直接印刷機能は欲しいですがスリム化のためにはいらないはず・・・）
給紙トレーにはＡ４コピー紙が40枚入れば十分ではないでしょうか？（コンセプトの性質上、仕事などで家庭で大量印刷する人ではなく、たまにプリンターを使用する程度か少量印刷しか行わない人で場所をとるプリンターは要らないという人などが買うので・・・）
インターフェイスはＢＴのペアリングの管理やIrsimpleで受信したデータの簡易管理のために簡単な液晶ディスプレイ（2.0～2.5インチのカラーもしくはモノクロ）と十字キーとクリア/実行キーの計四つのキーは必要です
インクカートリッジについてですが、ヘッドがおそらく上下か前後に移動する形態をとらざるおえない形状をしている（モーメント負荷が少ないのがヘッドを前後に移動させる方式ですが・・・）ので専用に超薄型カートリッジを作る必要がありますね（この場合は自分で市販のインクを詰め替え可能なスティック状のカートリッジにするのが最善ではないでしょうか？スティックタイプだと詰めれるインクの量が極端に少なくなりますがインクの量は一度の印刷量の少ない方向けのプリンターなのであまり気にする必要ないですから大丈夫でしょ、もしくはインクリボン方式でやるか）
排紙トレーは少量印刷ならむしろ邪魔で必要ないでしょう

あくまでも少量印刷使用の方が使用することだけを考えた意見ですがイトウさん、参考になりましたか？

この形状だと、ヘッドは縦方向に動いて、横方向に振動はそんなに発生しないとおもわれるので、倒れる心配は少ないかと思うのですが、どうでしょう？
（まぁ、ヘッドの移動が、重心を含む鉛直線上にないとやっぱり横方向のモーメントが発生する気はしますが、ぶっ倒れるほどではないような）

気になるのは、むしろ、既存のヘッドは水平移動前提だろうから、縦移動にするのなら、専用設計・新開発が必要、とかだと、コスト高になるだろうなぁ
とか、
縦置きだと、給排紙/紙搬送機構が、なにげに面倒そうとか、
の方が気になりますね．．．

ぶっ倒れる。
安定性がなさ過ぎる。
プリンタだと、ヘッドが左右するので、まず安定性。